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CR回路の位相のずれを利用して発振回路を作る(1) -3dBの減衰

CR回路の周波数特性、位相の推移を調べる

 次に示すC-R回路は交流信号を加えると、所定の周波数からオクターブ当たり6dBの比率で減衰するハイカット・フィルタとなります。また位相が90度ずれます。
 減衰始めて-3dBの減衰率になる周波数とC-R回路のC、Rの値との間には、次の関係があります。

    fc = 1 / 2πCR      fc  : カットオフ周波数 
    τ= CR                             τ : 時定数


 二つ接続すると180度位相がずれます。三つ接続すると180度以上の270度まで位相がずれます。
 トランジスタの反転増幅回路にこの3段接続した回路を接続し、出力を180度移相した信号を加え、正帰還とした発振回路について検討します。

ハイカット・フィルタの周波数特性
 この回路の周波数特性をAC解析で確認します。この回路ではC、Rの値を次のように設定しました。

  C : 0.47μF           R : 10kΩ
  時定数 τ = (0.47 × 10-E6)× 10 × 10+E3
       =  0.0047 s
  カットオフ周波数  fc = 1/(2πCR)= 33.88 Hz 

 グラフから、カットオフ周波数とオクターブ当たりの減衰率が-6dBとなることを確認します。

カットオフ周波数
 カットオフ周波数は、入力信号から-3dB減衰したときの周波数です。入力信号の電圧レベルは0dBですので、カットオフ周波数の電圧レベルは、

  0dB - 3dB = -3dB 


となります。グラフのV(out)のグラフの-3dBの近辺を拡大し、次に示すように、カーソルを-3dBのラインとV(out)の交点に持っていくと、ステータス・バーにV(out)、周波数が表示されます。それぞれ3桁まで表示すると、次のようになります。

  -3.00dB   33.8Hz 

オクターブ当たりの減衰率
 オクターブ当たりの減衰率は、V(out)ラインと1kHzラインの交点から2kHzラインの交点までをドラッグして、ステータス・バーに表示される両交点の座標の差から求めます。

 1kHzから1オクターブ上昇すると2kHzで差は1kHzとなります。減衰率は6.01dBと表示されています。最後の桁はマウスの力の入れ方で変化してしまいます。
 グラフからカットオフ周波数を求めることもできますが、.measコマンドで測定できます。

.measコマンドでカットオフ周波数を求める
 カットオフ周波数は、入力信号が-3dB減衰したときの周波数です。これは入力信号を 1/sqrt(2)を乗算した値と等しくなります。
  

  .meas ac f1 when mag(V(out))=V(in)/sqrt(2)
  fc : カット周波数
  mag(V(out)) : 出力信号V(out)の電圧部分をmag()関数で取り出す。複素数のV 
           位相の部分が0°となる


  AC解析で出力信号、V(out)の電圧レベルが入力信号のV(in)/sqrt(2)と一致したときの周波数の値をfcにセットします。V(in)の位相は0°です。そのためmag(V(in))と同じ値になります。
  

①  .meas ac f1 when (mag(V(out)))=V(in)/sqrt(2)
   次の条件が成立したときの周波数をf1にセットする。


②  .meas ac f11 when mag(V(out))=mag(V(in))/sqrt(2)
 ① と比較するためにこの場合のV(in)は位相の変位がなくmag(V(in))とV(in)が同じになることを確認する。


③  .meas ac f2 when ph(V(out))=-45
 ph()関数は位相を得るための関数。位相が-45°のときの周波数がf2にセットされる。


④  .meas ac vfa find(mag(V(out))) at 1000
  1000Hz(1kHz)のときの出力電圧がvfaにセットされる。


⑤  .meas ac vf find(V(out)) at 1000
 ④と同じ1000Hz時の出力がvfにセットされる。mag()を使用していないので位相も表示される。


⑥  .meas ac vfa2 find(mag(V(out))) at 2000
  ⑤より1オクターブ上の周波数2000Hzのときの出力電圧がvfa2にセットされる。

 

 シミュレーションを実行して、メニュー・バーの

   View > Spice Error log

  
を選択すると、次のログリストが表示されます。この中に, .measコマンドの実行結果が記録されています。

 

 カットオフ周波数 f1 は3.8651
 vf 1kHzの出力電圧V(out)= (-29.4083dB,-88.0596°)
   出力電圧の位相が元のまま表示されている
 vfa 1kHzのmag(V(out))=(-29.4083dB,0°)
   mag()関数により位相部分が 0°となっている
 f2 33.8675 は位相が-45度のときの出力周波数
 Vfa2 2kHzの出力電圧 mag(v(out))=(-35.4252dB,0°)

オクターブ当たりの減衰率
 オクターブ当たりの減衰率は vfa - vfa2 で計算されます。

   減衰率 = -29.4083dB ―(-35.4252dB)
        = 6.0169dB


となり、ハイカット・フィルタのオクターブ当たりの減衰率 6dBと同様になりました。
 次は、フィルタを接続し3段のフィルタにして周波数特性を確認します。

(2017/8/20 V1.0)

<神崎康宏>

バックグラウンド
オクターブ当たり;周波数が倍になるごとに。

sqrt(2);ルート2。

mag()関数;振幅を求める。位相はph()関数。

CR回路の位相のずれを利用して発振回路を作る

(1) -3dBの減衰

(2) 3段接続で位相を270°ずらす