今回から、10回くらいでLCRのパッシブ・フィルタを扱う場合の入出力インピーダンスの留意点を検討し、この留意点を改善するためにOPアンプなどと組み合わせたアクティブ・フィルタも調べてみます。

●一組のCRフィルタは6dB/octで減衰

　CRによるローパス・フィルタは周波数が高くなるにつれて出力の低下を始め、Fc=1/(2πCR)で示される－3dB低下したところをカットオフ周波数として、その後も出力レベルの低下が進み、以後6dB/octの減衰率で出力が低下します。
　次の回路では、カットオフ周波数Fcは計算上1.592kHzになります。

　LTspiceのシミュレーション結果を次に示します。

　次に示すように　1stのアタッチドカーソルを設定して、フィルタ出力が－3dB低下した周波数を測定します。

　－3dBのFcの部分を確認するためにグラフを拡大し、－3dBのラインにカーソルを設定しやすくします。カーソルの測定値も-3.006dBで1.5901kHzとなっています。計算値と同等な結果が得られています。

　アタッチドカーソルの1st、2ndのカーソルを用いて、オクターブ当たりの減衰率を調べます。
　10kHzの出力と20kHzの出力を調べ、次のような結果を得ました。ほぼ誤差の範囲で－6dB/octの結果となっています。

●同じローパス・フィルタを直列に接続すると

　同じローパス・フィルタを直列に接続した場合の様子を確認します。次に示すように、1段のCR回路と2段のCR回路に同じ信号を入力し周波数特性を調べました。

　結果は次のようになりました。
　青のV(OUT1)は出力にもう一段CR回路が接続された場合の出力波形です。ピンクのV(OUT3)は単独のCR回路の出力となります。V(OUT1)は出力にCR回路が接続されたためその影響を受け、少し早めに出力の低下が始まっています。位相もその影響を受けて途中に山が作られています。
　赤のV(OUT2)は－12dB/octの減衰率で出力が低下しています。

●同じFcだがインピーダンスを変えて接続すると

　2段のCRフィルタのうち、後段のCR回路のインピーダンスを増してシミュレーションしました。2段目の抵抗を10倍の10kΩ、コンデンサの容量を1/10の0.01μFに設定し、時定数は同じにしました。その結果のシミュレーション結果は、茶色のV(OUT5)で示してあります。

　緑のV(OUT4)は、一段のフィルタのピンクのV(OUT3)とほぼ同じ周波数特性となっています。後段のCR回路の抵抗値を上げて前段への影響を削減しているためです。
　茶色のV(OUT5)は赤のV(OUT2)と同じになるはずですが、OUT2の前段のフィルタの特性が後段の入力インピーダンスの影響で単独の特性と異なった特性を示しているためです。

　次に、前後のCRフィルタが相互に影響を与えないようにするため、2段のCRフィルタの間にOPアンプのバッファ挿入してシミュレーションします。

●回路間にOPアンプのバッファを用意する

　R6、C6のローパス・フィルタの出力にLT1006のOPアンプを接続し、その後に1kΩと0.1μFのローパス・フィルタを接続し、黄緑のV(OUT7)の出力を得ています。
　V(OUT7)の結果は、後半のフィルタの影響を軽減したV(OUT5)とほぼ同等の結果を得ています。V(OUT2)は、二つのフィルタの入出力インピーダンスの影響のため、異なった周波数特性となっています。

　CR回路のみで構成されたパッシブ・フィルタは前後に接続される回路のインピーダンスの影響を受けます。パッシブ・フィルタの裸の特性は出力インピーダンスが0の信号源から信号を得て、入力インピーダンスが無限大のものに接続することを前提としています。
　次回から、実際の回路にこれらのフィルタ回路を組み込んでみます。

（2019/5/21 V1.0）

＜神崎康宏＞